第 8 题
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先学再做
这道题要用到：圆周角与扇形面积
同一条弧所对的圆周角，等于它所对的圆心角的一半。
圆心角是 $n^\circ$、半径是 $r$ 的扇形，面积 $S=\dfrac{n\pi r^2}{360}$。
一般在初三上学期学。先把上面两句看懂，再动手做。
题目
如题 8 图，$\odot O$ 的半径为 $1$，点 $A$，$B$，$C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle ACB=30^\circ$．则图中阴影部分的面积为（ ）
先估一下，有几成把握？可以不选
选 B：$\dfrac{\pi}{3}$ 是这段弧的弧长 $\dfrac{60\pi\times1}{180}$。扇形面积要用 $\dfrac{n\pi r^2}{360}$。
选 C：漏掉了 $\pi$：扇形面积 $\dfrac{n\pi r^2}{360}$ 里有 $\pi$。
选 D：漏掉了 $\pi$。扇形面积 $=\dfrac{60\pi\times1^2}{360}=\dfrac{\pi}{6}$。
正确答案 A：圆心角 $\angle AOB=2\angle ACB=60^\circ$，扇形面积 $=\dfrac{60\pi\times1^2}{360}=\dfrac{\pi}{6}$。
答案与解析
答案：A
圆心角 $\angle AOB=2\angle ACB=60^\circ$，扇形面积 $=\dfrac{60\pi\times1^2}{360}=\dfrac{\pi}{6}$。
答案：本站解答
要点
- 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半：$\angle AOB=2\angle ACB=60^\circ$。
- 扇形面积 $S=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac{60\pi\times1^2}{360}=\dfrac{\pi}{6}$。
- 易混：弧长 $l=\dfrac{n\pi R}{180}=\dfrac{\pi}{3}$ 不是面积；漏掉 $\pi$ 会误选 $\dfrac{1}{6}$。