第 10 题
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先学再做
这道题要用到：旋转与勾股定理
图形旋转前后，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线所成的角，等于旋转角。
直角三角形两条直角边是 $a$、$b$，斜边 $c=\sqrt{a^2+b^2}$。
一般在初三上学期学。先把上面两句看懂，再动手做。
题目
如题 10 图，在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle B=90^\circ$，$AB=6$，$BC=8$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^\circ$，得 $\triangle AB'C'$，连接 $B'C$，则 $\triangle AB'C$ 的周长为（ ）
先估一下，有几成把握？可以不选
选 B：逐条核对三边：$AB'=6$，$AC=10$，$B'C=2\sqrt{10}$，合起来是 $16+2\sqrt{10}$。
选 C：逐条核对三边：旋转后 $AB'=AB=6$，$AC=\sqrt{6^2+8^2}=10$，周长是 $16+2\sqrt{10}$。
选 D：$24$ 是 $\triangle AB'C'$（也就是原三角形）的周长。题目求的是 $\triangle AB'C$。
正确答案 A：$AB'=AB=6$，$AC=10$，$B'C=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$，周长 $=16+2\sqrt{10}$。
答案与解析
答案：A
$AB'=AB=6$，$AC=10$，$B'C=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$，周长 $=16+2\sqrt{10}$。
答案：本站解答
要点
- 旋转前后对应线段相等：$AB'=AB=6$；旋转角 $\angle BAB'=90^\circ$。
- 作 $B'H\perp BC$，四边形 $ABHB'$ 是正方形，$HC=8-6=2$，$B'C=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$。
- 周长 $=AB'+AC+B'C=6+10+2\sqrt{10}=16+2\sqrt{10}$。
- 易错：$\triangle AB'C'$ 的周长是 $24$，不是所求的 $\triangle AB'C$。