第 15 题
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题目
如题 15 图，直线 $y=2x+b$ 与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点 $A$，$B$，与 $x$ 轴交于点 $C$．点 $A$ 的横坐标为 $-1$，且 $AB=2BC$，则反比例函数的解析式为＿＿＿＿．
先估一下，有几成把握？可以不选
由 $AB=2BC$ 得 $\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{1}{3}$，$B$ 的横坐标为 $-3$；$A$、$B$ 都在直线上，解得 $k=-6$。
答案与解析
答案
解析式： $y=-\dfrac{6}{x}$
由 $AB=2BC$ 得 $\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{1}{3}$，$B$ 的横坐标为 $-3$；$A$、$B$ 都在直线上，解得 $k=-6$。
答案：本站解答
要点
- $AM\parallel BN$（都垂直于 $x$ 轴）：$\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{1}{3}$。
- $A(-1,\ {-k})$，$BN=-\dfrac{k}{3}$，所以 $B$ 的横坐标为 $-3$。
- $A$、$B$ 都在 $y=2x+b$ 上：$-k=-2+b$，$-\dfrac{k}{3}=-6+b$，相减得 $k=-6$。