第 17 题
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题目
如题 17 图，直线 $AB$ 经过 $\odot O$ 上的点 $C$，且 $AC=BC$，$\angle OAB=40^\circ$，$\angle AOB=100^\circ$．求证：直线 $AB$ 是 $\odot O$ 的切线．
先估一下，有几成把握？可以不选
先在纸上写出完整过程。写完可以先核对几个结果，再对照评分要点给自己打分。
对照评分要点，逐条自评评分要点
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求出 $\angle OBA=40^\circ=\angle OAB$，得 $OA=OB$3 分
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连接 $OC$，由 $AC=BC$ 和三线合一得 $OC\perp AB$3 分
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指出 $OC$ 是半径，得出直线 $AB$ 是切线2 分
自评 0 / 8 分
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答案与解析
证明：在 $\triangle AOB$ 中，$\angle OBA=180^\circ-100^\circ-40^\circ=40^\circ=\angle OAB$，所以 $OA=OB$．
连接 $OC$．因为 $AC=BC$，所以 $OC\perp AB$（等腰三角形三线合一）．
又 $OC$ 是 $\odot O$ 的半径，所以直线 $AB$ 是 $\odot O$ 的切线．
答案：本站解答
要点
- 证切线：连接圆心与公共点 $C$，证 $OC\perp AB$（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。
- $\angle OBA=180^\circ-100^\circ-40^\circ=40^\circ=\angle OAB$，所以 $OA=OB$。
- 又 $AC=BC$，由等腰三角形三线合一，$OC\perp AB$。